碟形彈簧(以下簡稱碟簧)具有理想的非線性剛度特性，在車輛離合器和船舶吸振器等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。在碟簧的設(shè)計(jì)和計(jì)算方面，各國都制定了相應(yīng)的國家標(biāo)準(zhǔn)。我國的碟簧設(shè)計(jì)和計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)發(fā)布是在1992年，并于93年6月份開始實(shí)施。實(shí)踐表明，國標(biāo)中給出的基于有限變形的軸對稱彈性板殼理論的碟簧計(jì)算方法基本可以滿足大多數(shù)工程設(shè)計(jì)的要求。但眾所周知，絕大多數(shù)碟簧結(jié)構(gòu)在工作時(shí)，其局部材料已經(jīng)進(jìn)入塑性區(qū)。靜載荷情況下，碟簧結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力甚至可以是材料的屈服應(yīng)力的2~3倍。因此，要更加準(zhǔn)確地計(jì)算出碟簧在工作過程中的應(yīng)力及變形，必須對其開展彈塑性力學(xué)分析。這對非標(biāo)碟簧的設(shè)計(jì)和碟簧結(jié)構(gòu)在新領(lǐng)域應(yīng)用具有十分重要的意義。
本文主要針對用于某飛行器結(jié)構(gòu)分析的非標(biāo)碟簧結(jié)構(gòu)，采用Ansys有限元分析系統(tǒng)，計(jì)算在平穩(wěn)壓縮和釋放過程中該碟簧的彈塑性應(yīng)力及變形，通過該碟簧的加載-卸載曲線，分析強(qiáng)壓處理對碟簧工作性能的影響，為該碟簧的使用提供定量依據(jù)。鑒于有限元的規(guī)范性，本文計(jì)算方法完全適用于任意碟簧結(jié)構(gòu)的彈塑性力學(xué)分析。
1.結(jié)構(gòu)模型
計(jì)算碟簧結(jié)構(gòu)的實(shí)體模型如下圖1所示。其主要特點(diǎn)結(jié)構(gòu)是，與一般國標(biāo)設(shè)計(jì)相比，該碟簧設(shè)計(jì)有較寬上下支撐面，碟簧外徑與厚度比值偏小，高度與厚度比值偏大。這種設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是要在有限尺寸的限制下，獲得盡可能高的結(jié)構(gòu)總體剛度。由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與國標(biāo)中相近的碟簧型號相差較大，因此難以根據(jù)國標(biāo)提供的參數(shù)進(jìn)行校核計(jì)算。
圖2為該碟簧的截面形狀及關(guān)鍵點(diǎn)位置示意圖，圖中的關(guān)鍵點(diǎn)是施加邊界條件和考察計(jì)算結(jié)果的位置點(diǎn)。
2.物理模型
(1)材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。為開展碟簧的彈塑性分析，通過簡單拉伸試驗(yàn)測定了碟簧材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。材料的彈性模量為2.03X105MPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度約1500MPa。為了更準(zhǔn)確地模擬材料的非線性特性，計(jì)算中采用分段線性材料模型，完整地模擬了材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。
(2)塑性模型。塑性模型的定義主要包括屈服準(zhǔn)則、硬化準(zhǔn)則和流動(dòng)法則。其中屈服準(zhǔn)則定義材料彈性行為的極限�？紤]到碟簧材料為性能較好的韌性材料，在此采用Mises屈服準(zhǔn)則，即令結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度為Mises等效應(yīng)力。硬化準(zhǔn)則定義塑性變形后的屈服條件。本文計(jì)算采用分段線性隨動(dòng)硬化模型。由流動(dòng)法則可以確定塑性應(yīng)變增量張量分量的相對大小。流動(dòng)法則由塑性勢函數(shù)求導(dǎo)得出。當(dāng)假定應(yīng)變勢能函數(shù)與屈服函數(shù)相同時(shí)，稱流動(dòng)法則為與屈服函數(shù)相關(guān)的流動(dòng)法則。本文采用與MIses屈服函數(shù)相關(guān)的流動(dòng)法則。
(3)幾何方程。幾何方程定義位移和應(yīng)變之間的關(guān)系�？紤]到本文計(jì)算的碟簧結(jié)構(gòu)變形很大，為此采用大變形非線性幾何方程。
3.有限元網(wǎng)絡(luò)模型及邊界條件
考慮整個(gè)問題在結(jié)構(gòu)和載荷上具有軸對稱性，因此分析采用軸對稱模型。所有單元均采用四邊形的軸對稱單元。邊界條件包括VI點(diǎn)的軸向位移固定約束，和V點(diǎn)的軸向時(shí)變位移載荷。
4.計(jì)算結(jié)果及分析
4.1加載卸載特性曲線
對V點(diǎn)施加軸向位移載荷，使其位移從0逐漸增加到3.228mm(此時(shí)II點(diǎn)處于壓平狀態(tài)，軸向位移為3.479mm)，然后又使其恢復(fù)到0，如此循環(huán)環(huán)往復(fù)5次，得到單片碟簧的加載卸載曲線如圖3所示。
從圖3可以看出，在首次加載和卸載循環(huán)中，加載曲線和卸載曲線差異較大。這種結(jié)果表明，在首次加載和卸載循環(huán)中，碟簧材料的塑性作用明顯，碟簧結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出較強(qiáng)的材料非線性。
經(jīng)過首次壓平以后，后續(xù)加載和卸載曲線差異很小，可以認(rèn)為已經(jīng)消除材料的塑性影響，結(jié)構(gòu)進(jìn)入“安定”的狀態(tài)，整體上表現(xiàn)為非線性彈性。這里的非線性主要由結(jié)構(gòu)的大變形造成，屬于幾何非線性。
在首次壓平加載過程中，結(jié)構(gòu)存在切向剛度為負(fù)的現(xiàn)象，極限載荷約為11.1KN，極限位移約為2.35mm。
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